Решите неравенства: 2x^2-6x+5<0 9x^2-6x+1>0 4x^2+3x-7=<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 6x + 5 = 0:

D = (-6)^2 - 425 = 36 - 40 = -4

Корни уравнения найдем с помощью формулы:

x = (-(-6) ± √(-4)) / (2*2) = (6 ± 2i) / 4 = 3/2 ± i/2

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Теперь определим знак выражения в промежутках между найденными корнями:

Первый промежуток: (-∞, 3/2)
Подставим x = 0: 2(0)^2 - 60 + 5 = 5 > 0

Второй промежуток: (3/2, +∞)
Подставим x = 2: 2(2)^2 - 62 + 5 = 8 - 12 + 5 = 1 > 0

Ответ: неравенство 2x^2 - 6x + 5 < 0 выполняется на интервале (3/2, +∞).

Для начала найдем корни квадратного уравнения 9x^2 - 6x + 1 = 0:

D = (-6)^2 - 491 = 36 - 36 = 0

Корни уравнения найдем с помощью формулы:

x = (-(-6) ± √0) / (2*9) = 6 / 18 = 1/3

Теперь определим знак выражения в промежутках между найденными корнями:

Первый промежуток: (-∞, 1/3)
Подставим x = 0: 9(0)^2 - 60 + 1 = 1 > 0

Второй промежуток: (1/3, +∞)
Подставим x = 1: 9(1)^2 - 61 + 1 = 4 > 0

Ответ: неравенство 9x^2 - 6x + 1 > 0 выполняется на всей числовой прямой.

Преобразуем данное неравенство:

4x^2 + 3x - 7 = (4x + 7)(x - 1)

Теперь найдем корни уравнения (4x + 7)(x - 1) = 0:

4x + 7 = 0 -> x = -7/4
x - 1 = 0 -> x = 1

Знак выражения между корнями:

Первый промежуток: (-∞, -7/4)
Подставим x = -8: 4(-8)^2 + 3(-8) - 7 = 128 > 0

Второй промежуток: (-7/4, 1)
Подставим x = -1: 4(-1)^2 + 3(-1) - 7 = -8 < 0

Третий промежуток: (1, +∞)
Подставим x = 2: 4(2)^2 + 3(2) - 7 = 17 > 0

Ответ: неравенство 4x^2 + 3x - 7 ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -7/4] и [1, +∞).