Известно, что треугольники подобны, и их площади относятся как 64/81. Как относятся их периметры?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть (\frac{S_1}{S_2} = \frac{64}{81}) - отношение площадей треугольников.

Так как треугольники подобны, то отношение площадей равно квадрату отношения их сторон:

[\frac{S_1}{S_2} = (\frac{a_1}{a_2})^2]

Отсюда находим, что (\frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} = \sqrt{\frac{64}{81}} = \frac{8}{9})

Таким образом, отношение сторон треугольников равно (\frac{8}{9}), а значит, отношение их периметров также будет равно (\frac{8}{9}).