Найти площадь фигуры ограниченной параболой и координатной осью Ох. Через точки М1(2;0) М2(7;0) М3(4;-9) проходит парабола y(x)=ax^2+bx+c. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и координатной осью Ох. Результат вычисления площади записать с точностью до 0,01. Сделать чертеж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем коэффициенты a, b, c параболы, проходящей через точки М1, М2, М3.

Подставим координаты точек в уравнение параболы:
y(2) = 4a + 2b + c = 0
y(7) = 49a + 7b + c = 0
y(4) = 16a + 4b + c = -9

Решая эту систему уравнений, найдем a = -1.07, b = 3.06, c = -0.89.

Теперь найдем точки пересечения параболы с осью Oх:
Подставим y = 0 в уравнение параболы:
0 = -1.07x^2 + 3.06x - 0.89
Решив это квадратное уравнение, найдем x1 ≈ 0.21 и x2 ≈ 2.06.

Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Oх, равна интегралу функции y(x) от x1 до x2:
S = ∫[0.21, 2.06] (-1.07x^2 + 3.06x - 0.89) dx ≈ 3.81.

Итак, площадь фигуры, ограниченной параболой и координатной осью Ох, равна примерно 3.81.