Найдите первообразную функции: ????(????)=????/4−7/????+16/????+1/8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции данного выражения, мы можем разделить его на части и найти первообразную каждой из них по отдельности.

Исходное выражение: f(x) = x/4 - 7/x + 16/x + 1/8

f(x) = (1/4)x - 7/x + (16/x) + 1/8

Теперь найдем первообразные для каждой части:

∫(1/4)x dx = (1/4)(x^2)/2 = (1/8)x^2

∫-7/x dx = -7ln|x|

∫(16/x) dx = 16ln|x|

∫1/8 dx = (1/8)x

Теперь объединим все найденные первообразные:

F(x) = (1/8)x^2 - 7ln|x| + 16ln|x| + (1/8)x + C

Где C - произвольная постоянная. Ответ: F(x) = (1/8)x^2 + 16ln|x| - 7ln|x| + (1/8)x + C.