Алгебра. при каких значениях x имеет положительные значения При каких значениях x функция y=x^2-2x-3 принимает положительные значения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция y=x^2-2x-3 будет принимать положительные значения, когда её график находится выше оси абсцисс. Для этого нужно найти корни уравнения x^2-2x-3=0 и посмотреть, где находится график функции относительно этих корней.

Для начала найдём корни уравнения: x^2-2x-3=0
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16
D > 0, значит уравнение имеет два различных корня:
x1 = (2 + √16)/2 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
x2 = (2 - √16)/2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1

Таким образом, график функции пересечёт ось абсцисс в точках x=-1 и x=3. Посмотрим, при каких значениях x функция принимает положительные значения:
1) x < -1: функция y > 0
2) -1 < x < 3: функция y < 0
3) x > 3: функция y > 0

Ответ: Функция y=x^2-2x-3 принимает положительные значения при x < -1 и x > 3.