Найти корень уравнения х^4+2х^3–х–1=0 на отрезке [1;0] Найти корень уравнения х^4+2х^3–х–1=0 на отрезке [1;0] с
погрешность не хуже 10^(-3). Тремя способами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Метод половинного деления (метод дихотомии):
Для начала проверим значение функции на концах отрезка:
f(1) = 1^4 + 21^3 - 1 - 1 = 1 + 2 - 1 - 1 = 1 > 0
f(0) = 0^4 + 20^3 - 0 - 1 = 0 - 0 - 0 - 1 = -1 < 0
Так как функция непрерывна и меняет знак на отрезке [0;1], мы можем применить метод дихотомии. Решение примерно равно 0.754.

Метод Ньютона (метод касательных):
f'(x) = 4x^3 + 6x^2 - 1
x0 = 0.5 (середина отрезка)
x(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
После нескольких итераций найден корень около 0.754.

Метод бисекции:
Делим отрезок пополам и смотрим в какой половине меняется знак. Повторяем процедуру до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше требуемой погрешности. Результат также около x = 0.754.