Значения функции Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x 2(x-3) на промежутке-1,4 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x 2(x-3) на промежутке-1,4
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^2(x-3) на промежутке [-1, 4] необходимо найти критические точки и точки экстремума на этом промежутке.
Найдем критические точки Для этого возьмем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю f'(x) = 2x(x-3) + x^2 = 2x^2 - 6x + x^2 = 3x^2 - 6 Теперь найдем корни уравнения f'(x) = 0 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) = x = 0, x = 2
Найдем значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах промежутка [-1, 4] f(-1) = (-1)^2(-1-3) = - f(0) = 0^2(0-3) = f(2) = 2^2(2-3) = - f(4) = 4^2(4-3) = 16
Наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [-1, 4] Минимальное значение: f(0) = Максимальное значение: f(4) = 16
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^2(x-3) на промежутке [-1, 4] равно 16, а наименьшее значение равно 0.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^2(x-3) на промежутке [-1, 4] необходимо найти критические точки и точки экстремума на этом промежутке.
Найдем критические точки
Для этого возьмем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю
f'(x) = 2x(x-3) + x^2 = 2x^2 - 6x + x^2 = 3x^2 - 6
Теперь найдем корни уравнения f'(x) = 0
3x^2 - 6x =
3x(x - 2) =
x = 0, x = 2
Найдем значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах промежутка [-1, 4]
f(-1) = (-1)^2(-1-3) = -
f(0) = 0^2(0-3) =
f(2) = 2^2(2-3) = -
f(4) = 4^2(4-3) = 16
Наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [-1, 4]
Минимальное значение: f(0) =
Максимальное значение: f(4) = 16
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^2(x-3) на промежутке [-1, 4] равно 16, а наименьшее значение равно 0.