А) Найдите значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны . если а (2;1;-2) и b(m;n;-4) А) Найдите значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны . если а (2;1;-2) и b(m;n;-4)
б) Даны векторы а (-4;2;-8) и b(1/2a+2b). Сравните с прямым углом. угол между векторами a и b.
в) Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a*b = 27. найдите угол между векторами a и c, если a*c = -6; c = 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Два вектора коллинеарны, если они параллельны, то есть один равен другому, умноженному на некоторое число. Поэтому значения m и n можно найти, умножив вектор a на это число. Таким образом, m = 2m, n = n, -4 = -2m. Из последнего уравнения получаем m = 2, n = -4.

б) Выразим вектор b из данного уравнения: b = (1/2)(-4;2;-8) + 2(1;1;1) = (-2;1;-4) + (2;2;2) = (0;3;-2). Теперь найдем угол между векторами a и b, воспользовавшись формулой для скалярного произведения ab = |a||b|cos(θ), где θ - угол между векторами. Длины векторов: |a| = sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(1+4+4) = sqrt(9) = 3, |b| = sqrt(0^2 + 3^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13). Тогда cos(θ) = (27)/(3sqrt(13)) = 9/sqrt(13). Теперь найдем угол θ: θ = arccos(9/sqrt(13)).

в) Координаты вектора b можно найти, зная, что a*b = 27. Для коллинеарности векторов их скалярное произведение равно произведению их длин, умноженному на косинус угла между ними. Таким образом, найдем длину вектора a: |a| = sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(9) = 3. Значит, |b|cos(θ) = 27/3 = 9. Также известно, что |b| = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2). Из этих уравнений можно найти координаты вектора b.

Чтобы найти угол между векторами a и c, воспользуемся тем же методом через скалярное произведение: ac = |a||c|cos(θ). Подставим известные значения: -6 = 34*cos(θ). Отсюда можно найти cos(θ) и затем угол θ.