Найдите точки макс. /мин.; промежутки возрастания/убывания; точки экстремума и значение в этих точках. У=х^4-2х^2+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точки максимума и минимума данной функции у=х^4-2х^2+2, нужно найти производную и приравнять ее к нулю:

y' = 4x^3 - 4x

Приравниваем к нулю:

4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
4x(x-1)(x+1) = 0

Точка x=0 является точкой экстремума, так как производная меняет знак с положительного на отрицательный. Подставляем x=0 в исходную функцию:

y = 0^4 - 2*0^2 + 2 = 2

Итак, точка экстремума: (0, 2).

Теперь проанализируем интервалы возрастания и убывания функции в окрестности точки х=0. Очевидно, что в окрестности точки х=0 функция возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0, +∞).

Итак, точка (0, 2) является точкой минимума функции у=х^4-2х^2+2, значение функции в этой точке равно 2.