Найдите точки макс. /мин.; промежутки возрастания/убывания функции; точки экстремума и значение в этих точках. 1)у=х^3-3х^2+4
2)у=х^3+6х^2+9х
3)у=х^4-2х^2+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
Найдем производную функции y'=3x^2-6x.
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2-6x=0
3x(x-2)=0
x=0, x=2
Вычислим значения функции в найденных точках:
y(0)=4
y(2)=4
Точки экстремума: (0,4) и (2,4).

2)
Найдем производную функции y'=3x^2+12x+9.
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2+12x+9=0
x^2+4x+3=0
(x+3)(x+1)=0
x=-3, x=-1
Вычислим значения функции в найденных точках:
y(-3)=0
y(-1)=0
Точки экстремума: (-3,0) и (-1,0).

3)
Найдем производную функции y'=4x^3-4x.
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
4x^3-4x=0
4x(x^2-1)=0
x=0, x=-1, x=1
Вычислим значения функции в найденных точках:
y(0)=2
y(-1)=1
y(1)=1
Точки экстремума: (0,2), (-1,1) и (1,1).