Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 600, её длина 20 см. Найти объем и площадь 1 Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 600, её длина 20 см. Найти объем и площадь поверхности цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: угол наклона диагонали осевого сечения цилиндра к плоскости основания = 60 градусов
Длина диагонали осевого сечения = 20 см

Пусть радиус цилиндра равен r, а высота h.
Тогда в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза = 20 см, где один катет = r, а угол между гипотенузой и этим катетом = 60 градусов, можно найти другой катет по теореме косинусов:

r = 20 cos(60) = 20 0.5 = 10 см

Также в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза = 20 см, а угол между гипотенузой и высотой h = 30 градусов (60 градусов деленных пополам), можно найти высоту h:

h = 20 sin(30) = 20 0.5 = 10 см

V = π r^2 h = π 10^2 10 = 100π см^3

S = 2πrh + 2πr^2 = 2π1010 + 2π*10^2 = 200π + 200π = 400π см^2

Итак, объем цилиндра равен 100π см^3, а площадь поверхности цилиндра равна 400π см^2.