Прошу помощи с математикой 1. Найдите производные функций:
а) f(x) = 5х4 + 3х2 – 8х – 9; б) g(x) = ; в) q(x) = ; г) u(x) = sin 5x
2. Найдите угол между касательной к графику функции f(x)= в точке х0=2 и осью ОХ.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2-1 в точке х0=-1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) f'(x) = 20x^3 + 6x - 8
б) g'(x) = 3/x^2
в) q'(x) = -2/x^3
г) u'(x) = 5cos(5x)

Найдем производную функции f(x)= посчитав ее производную: f'(x) = 2x. Теперь найдем значение производной в точке x0=2: f'(2) = 2*2 = 4. Это значение также является угловым коэффициентом касательной к графику в этой точке. Угол между касательной и осью ОХ можно найти как арктангенс углового коэффициента: arctan(4) ≈ 1.325 радиан или примерно 76 градусов.

Найдем производную функции f(x) = x^2-1: f'(x) = 2x. Теперь найдем значение производной в точке x0=-1: f'(-1) = 2*(-1) = -2. Угловой коэффициент касательной в данной точке равен -2. Уравнение касательной имеет вид y = -2(x+1) + f(-1), подставим x0=-1 в функцию f(x): f(-1) = (-1)^2 - 1 = 0, тогда уравнение касательной будет y = -2(x+1).