Откуда взята формула sin^2a + cos^2a = 1? Не спрашивайте, почему меня так это интересует. Просто не могу никак понять, как создатели тригонометрии до этого догадались. Я хоть понимаю, если поставить вместо a какое-нибудь значение по типу п/2, то равенство будет все равно верным. Но все же я не понимаю, что именно дало им это знать

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула sin^2a + cos^2a = 1 является одним из фундаментальных тождеств тригонометрии и обычно называется тригонометрическим тождеством Пифагора. Это тождество было впервые обнаружено и доказано греческим математиком Пифагором, который жил в VI веке до нашей эры и изучал геометрию и тригонометрию.

Идея доказательства этого тождества заключается в использовании геометрического представления тригонометрических функций sin и cos. Если представить угол a на координатной плоскости, то sin a и cos a будут соответственно ординатой и абсциссой точки на окружности единичного радиуса, образующей угол a с положительным направлением оси x.

Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом окружности и проекциями точки на оси x и y, можно показать, что sin^2a + cos^2a = 1.

Таким образом, формула sin^2a + cos^2a = 1 была открыта и доказана с помощью геометрических соображений и геометрического представления тригонометрических функций.