Очень надо Дифференцирование функций Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]
1)y=x^4 -2x^2 +1 на отрезке [-2;0]
2)y=x+sin x на отрезке [пи/2;пи]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции y=x^4 -2x^2 +1:
y'= 4x^3 - 4x

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых производная равна нулю:
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
4x(x-1)(x+1) = 0

Точки, в которых производная равна нулю: x=0, x=1, x=-1

Теперь найдем значения функции в найденных точках и на концах отрезка [-2;0]:
f(-2) = (-2)^4 - 2(-2)^2 + 1 = 16 - 8 + 1 = 9
f(0) = 0^4 - 20^2 + 1 = 1
f(1) = 1^4 - 21^2 + 1 = 1

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2;0] равно 9 (в точке x=-2), наименьшее значение равно 1 (в точках x=0 и x=1).

2) Найдем производную функции y=x+sinx:
y' = 1 + cosx

Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума:
1 + cosx = 0
cosx = -1

Таким образом, точка экстремума находится при x=π.

Теперь найдем значения функции в найденной точке и на концах отрезка [π/2;π]:
f(π/2) = π/2 + sin(π/2) = π/2 + 1
f(π) = π + sinπ = π

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [π/2;π] равно π (в точке x=π), наименьшее значение равно π/2 + 1 (в точке x=π/2).