Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: А) у = х^2, х = 1, х = 3, у = 0;
б) y=x^2-2x+2; y=0
в) y=2x^2, y=2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Интегрируем функцию y = x^2 от x = 1 до x = 3:

∫(x^2)dx = x^3/3 | от 1 до 3
(3^3/3) - (1^3/3) = 9 - 1/3 = 26/3

Ответ: 26/3 или 8,67

Б) Найдем точки пересечения двух функций:

x^2 - 2x + 2 = 0
D = 2^2 - 412 = 4 - 8 = -4
Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет корней. Уравнение y = 0 пересекает функцию y = x^2-2x+2 над осью x, значит, площадь равна 0

Ответ: 0

В) Интегрируем функцию y = 2x^2 от x = 0 до x = 1:

∫(2x^2)dx = 2x^3/3 | от 0 до 1
2(1^3/3 - 0) = 2/3

Ответ: 2/3