Задача по геометрии. В параллелограмме ABCD сторона AB=42. На стороне BC взята точка E так, что BEEC=57. Прямая DE пересекает продолжение стороны AB в точке F. Найдите длину отрезка BF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия BEEC=57 следует, что треугольник BEC - равнобедренный.
Тогда угол EBC = угол ECB = (180-57)/2 = 61.5 градусов.
Так как ABCD - параллелограмм, то угол BCD = угол BAE = 61.5 градусов (по соответственным углам).
Так как AB||DC, то угол ABC = угол ADC = 118.5 градусов (дополнительный к углу ABC).
Тогда треугольник FDA - равнобедренный, так как угол FAD = угол FDA = (180 - угол ADC) / 2 = (180 - 118.5) / 2 = 30.75 градусов.
Так как FD = DA, то угол FDA = угол FAD = 30.75 градусов.
Тогда угол BFA = 180 - (61.5 + 30.75) = 87.75 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABF.
AB = 42, угол BFA = 87.75 градусов, угол BAF = 61.5 градусов.
Используем теорему синусов: AB / sin(BAF) = BF / sin(BFA).
42 / sin(61.5) = BF / sin(87.75).
BF = 42 * sin(87.75) / sin(61.5) ≈ 71.85.

Итак, длина отрезка BF ≈ 71.85.