Найти интеграл 3dx/cos²x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интеграла ∫(3dx/cos²x) воспользуемся методом замены переменных.

Пусть t = sin(x), тогда dx = dt/cos(x)

Теперь заменим переменные в исходном интеграле:

∫(3dx/cos²x) = ∫(3dt)/(1-t²) = 3∫dt/(1-t²)

Теперь воспользуемся формулой для интегрирования обратной тригонометрической функции:

∫1/(1-t²) dt = 1/2 * ln| (1+t)/(1-t)| + C

Теперь возвращаемся к переменной x:

∫(3dx/cos²x) = 3/2 * ln| (1+sin(x))/(1-sin(x))| + C

Ответ: 3/2 * ln| (1+sin(x))/(1-sin(x))| + C