Дз по геометрии Объём цилиндра равен 75см3 . Радиус основания цилиндра уменьшили в 5 раз; высоту цилиндра увеличили в 2 раза. Вычисли объём полученного цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объём исходного цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Из условия задачи имеем, что V = 75 см^3, а также, что после изменения радиус уменьшили в 5 раз и высоту увеличили в 2 раза.

Пусть новый радиус будет r', а новая высота - h'.

Тогда для нового цилиндра объём будет равен V' = π(r')^2h'.

Так как радиус уменьшили в 5 раз, то r' = r/5.
А высоту увеличили в 2 раза, то h' = 2h.

Подставляем это в формулу для нового объёма:

V' = π((r/5)^2)(2h) = π(r^2/25)(2h) = 2πr^2h/25

Теперь подставляем изначальное значение объёма цилиндра:

75 = 2πr^2h/25

Далее выразим r^2h из этого уравнения: r^2h = 75 * 25 / (2π) = 937,5

Подставляем это значение в формулу для нового объёма:

V' = 2π * 937,5 / 25 = 75см^3

Ответ: объём нового цилиндра равен 75 см^3.