Дана правильная треугольная призма. Площадь осн. равна площади одной из боковых граней и равна 43. Найдите объем призмы. Дана правильная треугольная призма. Площадь основания равна площади одной из боковых граней и равна 43. Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания треугольника равна а, а высота треугольника – h. Тогда площадь основания равна S = (a^2 * sqrt(3))/4, а площадь одной из боковых граней равна S1 = ah.

По условию задачи S = 43, S1 = 43. Тогда получаем уравнения:

(a^2 * sqrt(3))/4 = 43,
ah = 43.

Из первого уравнения находим сторону основания треугольника a:

a = sqrt((43 * 4)/sqrt(3)) = sqrt(172/sqrt(3)) = 2sqrt(43)/sqrt(3) = 2sqrt(43)/3.

Подставляем найденное значение стороны a во второе уравнение и находим высоту h:

2sqrt(43)/3 h = 43,
h = 3 43 / 2sqrt(43),
h = 3 * sqrt(43).

Теперь можем найти объем треугольной призмы V:

V = S h = 43 3 * sqrt(43) = 129sqrt(43).

Ответ: объем призмы равен 129sqrt(43).