Задача по геометрии В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠BDA=60°; BB1=4см; AB=9см.
Вычисли объём.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелепипеда следующим образом:

AB = a, AC = b, AD = c

Так как BB1 = 4 см, то BC1 = 4 см (по свойству прямоугольного параллелепипеда).

Треугольник ABC - прямоугольный, так как ABCD - прямоугольник. Тогда из синуса угла между катетами следует:
sin60 = AC / AB,
√3 / 2 = b / 9,
b = 9√3 / 2.

Так как ABC - прямоугольный треугольник, то AB = √(AC^2 + BC^2) => 9 = √((9√3 / 2)^2 + BC^2),
9 = √((81 * 3 / 4) + BC^2),
9 = √(243 / 4 + BC^2),
9 = √(243 / 4 + 16),
9 = √(403 / 4),
36 = 403,
16 = BC^2,
BC = 4.

Таким образом, искомый объём параллелепипеда равен V = a b c = 9 9 4 = 324 см^3.