В прямоугольном параллелепипеде S бок=24, стороны основания 3 и 6, образуют угол 30 градусов. Найти объём. В прямоугольном параллелепипеде S бок=24, стороны основания 3 и 6, образуют угол 30 градусов. Найти объём.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Стороны основания: a = 3, b = 6
Высота параллелепипеда: h = 24
Угол между сторонами a и b: α = 30°

Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
V = a b h

Так как стороны a и b образуют угол 30 градусов, то можно найти длину гипотенузы c:
c^2 = a^2 + b^2
c = √(a^2 + b^2)
c = √(3^2 + 6^2)
c = √(9 + 36)
c = √45
c = 3√5

Тогда высота h может быть представлена в виде:
h = 3√5 sin(α)
h = 3√5 sin(30°)
h = 3√5 * 0.5
h = 1.5√5

Теперь можем подставить значения a, b и h в формулу для объёма:
V = 3 6 1.5√5
V = 18 * 1.5√5
V = 27√5

Ответ: объём параллелепипеда равен 27√5 или примерно 60.62.