Даны четыре вектора: a=(2;1;0), b=(1;-1;2), c=(2;2;-1), d=(3;7;-7). Разложить вектор a по векторам b,c,d

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения вектора a по векторам b, c, d найдем коэффициенты alpha, beta, gamma, такие что a = alpha b + beta c + gamma * d.

Составим систему уравнений:
2 = alpha + 2gamma
1 = -alpha + 2beta + 2gamma
0 = 2beta - gamma

Решим данную систему уравнений методом Гаусса:

Добавим к строке 2 строку 1:
2 = alpha + 2gamma
3 = 0 + 4gamma
1 = -alpha + 2beta + 2gamma

Добавим к строке 3 строку 2:
2 = alpha + 2gamma
3 = 0 + 4gamma
1 = -alpha + 2beta + 2gamma
-2 = alpha + 2gamma

Выразим alpha из последнего уравнения:
-2 = alpha + 2gamma
alpha = -2 - 2gamma

Подставим alpha в уравнение 2:
1 = -(-2 - 2gamma) + 2beta + 2gamma
1 = 2 + 2gamma + 2beta + 2gamma
1 = 2 + 4gamma + 2beta
2beta = -1 - 4gamma
beta = -0.5 - 2gamma

Теперь найдем значение gamma:
Подставляем alpha и beta в уравнение 1:
2 = (-2 - 2gamma) + 2gamma
2 = -2
Противоречие, поэтому вектор a нельзя разложить по векторам b, c, d.