Касательные к функции Дана функция у = х5 – 5х2 + 1. Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную данной функции:

y' = 5x^4 - 10x

Теперь найдем точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс, а это значит что производная в этих точках равна нулю:

5x^4 - 10x = 0

Получаем уравнение 5x(x^3 - 2) = 0, которое имеет корни x = 0 и x = ∛2 ≈ 1,26.

Теперь найдем соответствующие значения y для этих точек:

y(0) = 0^5 - 5(0)^2 + 1 = 1
y(∛2) = (∛2)^5 - 5(∛2)^2 + 1 ≈ -1,52

Итак, координаты точек графика функции y = х^5 – 5х^2 + 1, в которых касательные параллельны оси абсцисс, это (0, 1) и ( ∛2, -1,52).