На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N, причем AM = CN = AC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке K. Центр вписанной окружности треугольника ABC, как обычно, обозначим за I. Докажите, что KI ⊥ AC.

12 Июн 2020 в 19:42
82 +1
0
Ответы
1

Имеем AM = CN = AC и AN = MC. Тогда треугольники ANC и AMC равнобедренные, следовательно, углы АNC и АМС равны.

Так как угол А равен сумме углов АМС и АМK, то угол АКМ равен углу МАС.

Но так как угол МАС равен углу МИК, и угол МКI равен углу KAM, следовательно, углы АКМ и КMI равны и мы получаем, что отрезок КI перпендикулярен AC.

18 Апр в 11:05
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 835 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир