Вычислить объем тела, образованного вращением оси OX кривой L X^2+2=0 x=1y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная кривая представляет собой отрезок прямой линии между точками (1,0) и (-1,0), так как x^2+2=0 не имеет действительных корней.

Перед тем, как вычислить объем тела, образованного вращением кривой вокруг оси OX, нужно найти уравнение этой кривой.

Из условия задачи видно, что кривая L является относительно прямой x=1 симметричной и, следовательно, саму кривую можно представить в виде половины горизонтальной параболы y=x^2+2, где x принадлежит интервалу [-1, 1].

Чтобы вычислить объем тела, образованного вращением этой кривой вокруг оси OX, следует использовать формулу для объема тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг прямой:

V = ∫[a,b] π*(f(x))^2 dx,

где a и b - границы прямой, f(x) - функция, которая описывает кривую, а ∫ - интеграл.

Так как f(x) = x^2 + 2, a = -1 and b = 1, подставим значения в формулу:

V = ∫[-1,1] π*(x^2 + 2)^2 dx,

Выполним интегрирование для нахождения объема тела.