Найти косинус угла C треугольника ABC еслиA(8;-1;2), B7;1;3 и C(7;0;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла C треугольника ABC, нужно вычислить скалярное произведение векторов AC и BC, а затем разделить его на произведение длин этих векторов.

Вектор AC можно найти как разность координат векторов C и A:
AC = C - A = (7 - 8; 0 - (-1); 2 - 2) = (-1; 1; 0)

Вектор BC можно найти аналогичным образом:
BC = C - B = (7 - 7; 0 - 1; 2 - 3) = (0; -1; -1)

Скалярное произведение векторов AC и BC:
AC BC = (-1) 0 + 1 (-1) + 0 (-1) = 0 + (-1) + 0 = -1

Длина вектора AC:
|AC| = √((-1)^2 + 1^2 + 0^2) = √(1 + 1) = √2

Длина вектора BC:
|BC| = √(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √(0 + 1 + 1) = √2

Теперь можно найти косинус угла C:
cos(C) = (AC BC) / (|AC| |BC|) = -1 / (2 * 2) = -1 / 4

Ответ: cos(C) = -1 / 4.