Для нахождения точки минимума функции y = x^3(x-1) необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю.
y = x^3(x-1)
Найдем производную функции:
y' = 3x^2(x-1) + x^3y' = 3x^3 - 3x^2 + x^3y' = 4x^3 - 3x^2
Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:
4x^3 - 3x^2 = 0
Вынесем x^2 за скобку:
x^2(4x - 3) = 0
Таким образом, x^2 = 0 или 4x - 3 = 0.
x^2 = 0:x = 0
4x - 3 = 0:4x = 3x = 3/4
Итак, у нас есть две точки: x = 0 и x = 3/4. Теперь найдем соответствующие значения y в этих точках:
y(0) = 0^3(0-1) = 0y(3/4) = (3/4)^3(3/4 - 1) = -27/64
Итак, точка минимума функции y = x^3(x-1) лежит в точке (3/4, -27/64).
Для нахождения точки минимума функции y = x^3(x-1) необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю.
y = x^3(x-1)
Найдем производную функции:
y' = 3x^2(x-1) + x^3
y' = 3x^3 - 3x^2 + x^3
y' = 4x^3 - 3x^2
Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:
4x^3 - 3x^2 = 0
Вынесем x^2 за скобку:
x^2(4x - 3) = 0
Таким образом, x^2 = 0 или 4x - 3 = 0.
x^2 = 0:
x = 0
4x - 3 = 0:
4x = 3
x = 3/4
Итак, у нас есть две точки: x = 0 и x = 3/4. Теперь найдем соответствующие значения y в этих точках:
y(0) = 0^3(0-1) = 0
y(3/4) = (3/4)^3(3/4 - 1) = -27/64
Итак, точка минимума функции y = x^3(x-1) лежит в точке (3/4, -27/64).