Задача по математике Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30˚.
Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.
Вычислим площадь основания пирамиды:
S = a^2 = 4^2 = 16 см^2.
Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого нарисуем прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной высоте пирамиды, боковым ребром пирамиды и линией, соединяющей середину стороны основания и вершину бокового ребра (высоте):
sin(30˚) = h/(d/2), h = (d/2) sin(30˚) = 2 sin(30˚) = 1 см.
Теперь подставим найденные значения в формулу для объема пирамиды:
Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.
Вычислим площадь основания пирамиды:
S = a^2 = 4^2 = 16 см^2.
Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого нарисуем прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной высоте пирамиды, боковым ребром пирамиды и линией, соединяющей середину стороны основания и вершину бокового ребра (высоте):
sin(30˚) = h/(d/2),
h = (d/2) sin(30˚) = 2 sin(30˚) = 1 см.
Теперь подставим найденные значения в формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) 16 1 = 16/3 см^3.
Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 16/3 см^3.