Найдите формулу n-го элемента Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии Найдите номер первого положительного 3. Найдите формулу n-го элемента и сумму первых 15 элементов арифметической прогрессии с первым элементом 3,4 и разностью 0,9.
4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем - 2/3 .
5. В арифметической прогрессии a5= -150, a6= -147. Найдите номер первого положительного элемента этой последовательности.
6. Укажите наиболее близкий к нулю элемент арифметической прогрессии 22,7; 21,4; ...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула n-го элемента геометрической прогрессии: (a_n = a_1 \cdot q^{n-1}), где (a_1) - первый элемент прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии: (S = \frac{a_1}{1-q}), где (a_1) - первый элемент прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии.

Формула n-го элемента арифметической прогрессии: (a_n = a_1 + (n-1) \cdot d), где (a_1) - первый элемент прогрессии, (d) - разность прогрессии.

Сумма первых 15 элементов арифметической прогрессии:
(S = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)), где (n) - количество элементов подсуммы.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем -2/3:
(S = \frac{3.5}{1-(-2/3)} = \frac{3.5}{5/3} = 2.1).

Для арифметической прогрессии (a_5 = -150), (a_6 = -147), находим (d = a_6 - a_5 = -147 + 150 = 3).
Таким образом, (a_1 + 4d = -150 \Rightarrow a_1 = -150 - 4d = -162).
Теперь находим номер первого положительного элемента: (an = -162 + (n-1) \cdot 3 > 0 \Rightarrow n > 55). Первый положительный элемент будет (a{56} = -147 + 3(56-1) = 162).

Сначала находим разность этой арифметической прогрессии: (d = 21.4 - 22.7 = -1.3).
Теперь находим ближайший к нулю элемент: (22.7 + 1.3 = 24), который ближе к 0.