Найти точку минимума Y=(2x^2 - 28x +28)e^4-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки минимума необходимо найти производную функции Y по переменной x и приравнять ее к нулю.

Y = (2x^2 - 28x + 28)e^(4-x)

Y' = ((2x^2 - 28x + 28)(-e^(4-x))) + (e^(4-x)(4x - 28))
Y' = -2x^2e^(4-x) + 28xe^(4-x) - 28e^(4-x) + 4xe^(4-x) - 28e^(4-x)
Y' = -2x^2e^(4-x) + 32xe^(4-x) - 56e^(4-x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2x^2e^(4-x) + 32xe^(4-x) - 56e^(4-x) = 0

Вынесем общий множитель e^(4-x) за скобки и решим уравнение:

e^(4-x)(-2x^2 + 32x - 56) = 0

e^(4-x) = 0
4-x = 0
x = 4

либо

-2x^2 + 32x - 56 = 0
x^2 - 16x + 28 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения.

D = 16^2 - 4*28 = 256 - 112 = 144
x1 = (16 + √144)/2 = 14
x2 = (16 - √144)/2 = 2

Таким образом, у уравнения есть два решения x = 14 и x = 2. Для определения точки минимума, нужно будет сравнить значения функции в указанных точках и выбрать наименьшее значение.