Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x= -1, x=3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0,
x= -1, x=3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая фигура ограничена линиями y=x^2, y=0, x= -1, x=3. Это область между графиком параболы y=x^2 и осью X на отрезке от -1 до 3.

Для вычисления площади этой фигуры нужно найти интеграл функции y=x^2 на интервале [-1,3] и взять модуль этого значения.

Интегрируем функцию y=x^2:
∫(x^2)dx = (x^3)/3 + C

Вычисляем значение интеграла на отрезке [-1,3]:
((3)^3)/3 - ((-1)^3)/3 = 9 - (-1)/3 = 10/3

Полученное значение 10/3 равно площади фигуры.

Вторая фигура ограничена линиями y=x^2, y=0, x= -1, x=3. Это та же область, но без верхней границы.

Так как функция y=x^2 всегда неотрицательна, это область совпадает с первой фигурой, а значит их площади равны.

Ответ: Для обеих фигур площадь равна 10/3.