Найти однородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами... ОЧЕНЬ НУЖНО Найти однородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, общее решение которого
подаренный.
y = c1 + c2x + c3x^2 + c4e^(6x)
(Find a homogeneous linear differential equation with constant coefficients whose general solution is given.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, общее решение которого равно y = c1 + c2x + c3x^2 + c4e^(6x), сначала найдем производные этой функции:

y' = c2 + 2c3x + 6c4e^(6x)
y'' = 2c3 + 6c4e^(6x)
y''' = 6c4e^(6x)

Теперь заменим эти выражения в общем виде уравнения для однородного линейного дифференциального уравнения:

a3y''' + a2y'' + a1y' + a0y = 0

где a3, a2, a1, a0 - постоянные коэффициенты.

Подставляем выражения для y, y', y'', y''' и получаем:

a3(6c4e^(6x)) + a2(2c3 + 6c4e^(6x)) + a1(c2 + 2c3x + 6c4e^(6x)) + a0(c1 + c2x + c3x^2 + c4e^(6x)) = 0

Раскрываем скобки и приравниваем к нулю:

6a3c4e^(6x) + 2a2c3 + 6a2c4e^(6x) + a1c2 + 2a1c3x + 6a1c4e^(6x) + a0c1 + a0c2x + a0c3x^2 + a0c4e^(6x) = 0

Теперь сопоставляем коэффициенты при одинаковых степенях x и e^(6x) и приравниваем их к нулю, чтобы получить систему уравнений для нахождения коэффициентов a3, a2, a1, a0.

Например, для коэффициента при e^(6x) получаем:
6a3c4 + 6a2c4 + 6a1c4 + a0c4 = 0

И так далее для остальных членов. Решив эту систему уравнений, мы найдем нужное однородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.