Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x^3+6x^2-1 На отрезке [-2;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [-2;1] найдем значения функции в крайних точках этого отрезка и в критических точках внутри этого отрезка.

Найдем значения функции в крайних точках отрезка:

Для x = -2: f(-2) = 2(-2)^3 + 6(-2)^2 - 1 = -16 + 24 - 1 = 7Для x = 1: f(1) = 21^3 + 61^2 - 1 = 2 + 6 - 1 = 7

Найдем критические точки внутри отрезка, приравняв производную функции к нулю и найдем их значение:
f'(x) = 6x^2 + 12x
6x(x + 2) = 0
Таким образом, x = 0 и x = -2.

Для x = 0: f(0) = 20^3 + 60^2 - 1 = -1Для x = -2 (получено выше): f(-2) = 7

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 7, а наименьшее значение равно -1.