Найдите значение функции y=x3+x2-x+6 в точке максимума Найдите значение функции y=x3+x2-x+6 в точке максимума

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значение функции y=x^3+x^2-x+6 в точке максимума, нужно сначала найти точку максимума функции.

Пусть функция y=x^3+x^2-x+6 имеет максимум в точке (a, b). Чтобы найти значение функции в этой точке, нужно сначала найти значение координаты x точки максимума.

Для этого найдем производную функции по x и приравняем к нулю:
y’ = 3x^2 + 2x - 1

3x^2 + 2x - 1 = 0

Далее найдем корни этого уравнения, используя, например, дискриминант:

D = 2^2 - 43(-1) = 4 + 12 = 16

x1 = (-2 + sqrt(16)) / 6 = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1/3

x2 = (-2 - sqrt(16)) / 6 = (-2 - 4) / 6 = -6 / 6 = -1

Теперь найдем значения функции в точках x = 1/3 и x = -1, чтобы определить, где значение функции максимально.

y(1/3) = (1/3)^3 + (1/3)^2 - 1/3 + 6 ≈ 6.81481

y(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + 6 = -1 + 1 + 1 + 6 = 7

Таким образом, максимум функции y=x^3+x^2-x+6 достигается в точке (1/3, 6.81481), и значение функции в этой точке равно примерно 6.81481.