Дана функция f(x)=x^5-5x^2+1 . Найдите координаты точек графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

f'(x) = 5x^4 - 10x

5x^4 - 10x = 0

5x(x^3 - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = ∛2 ≈ 1.26.

Теперь найдем соответствующие значения y для этих x:

Когда x = 0, y = f(0) = 0^5 - 5*0^2 + 1 = 1

Когда x = ∛2, y = f(∛2) = (∛2)^5 - 5*(∛2)^2 + 1 ≈ -3.20

Итак, точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс, имеют координаты (0, 1) и (∛2, -3.20).