Мат анализ Являются ли линейно зависимыми функции e^2x и x*e^5x? Ответ обоснуйте Являются ли линейно зависимыми функции e^2x и x*e^5x? Ответ обоснуйте

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, являются ли функции e^2x и x*e^5x линейно зависимыми, нужно проверить, можно ли выразить одну из них в виде линейной комбинации другой.

Предположим, что функции линейно зависимы, то есть существуют такие константы a и b, что e^2x = a(x*e^5x) + b.

Преобразуем данное равенство
e^2x = a(x*e^5x) +
e^2x = axe^5x + b

Теперь попробуем выразить x*e^5x через e^2x
xe^5x = e^2x/b -
xe^5x = e^2x(b - a)

Из полученных выражений видно, что нельзя выразить одну функцию через другую в виде линейной комбинации. Следовательно, функции e^2x и x*e^5x линейно независимы.