Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y на отрезке [-3, 1] нужно сначала найти критические точки функции в этом интервале.
Найдем производную функции y = x^3/3 + 3/4x^2 - x + 5y' = x^2 + 3/2x - 1
Найдем критические точки, приравняв производную к нулюx^2 + 3/2x - 1 = 0
Далее решим это квадратное уравнениеD = (3/2)^2 - 4*(-1) = 9/4 + 4 = 25/x1,2 = (-3/2 ± √25/4) / 2 = (-3/2 ± 5/2) / x1 = -4, x2 = 1
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3, 1] равно 25/12, а наименьшее значение -41/3.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y на отрезке [-3, 1] нужно сначала найти критические точки функции в этом интервале.
Найдем производную функции y = x^3/3 + 3/4x^2 - x + 5
y' = x^2 + 3/2x - 1
Найдем критические точки, приравняв производную к нулю
x^2 + 3/2x - 1 = 0
Далее решим это квадратное уравнение
Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезкаD = (3/2)^2 - 4*(-1) = 9/4 + 4 = 25/
x1,2 = (-3/2 ± √25/4) / 2 = (-3/2 ± 5/2) /
x1 = -4, x2 = 1
y(-3) = (-27 + 27 - 3 + 5)/3 = 2/
y(1) = (1/3 + 3/4 - 1 + 5) = 25/1
y(-4) = (-64/3 + 48 - 4 + 5) = -41/3
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3, 1] равно 25/12, а наименьшее значение -41/3.