Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = х ^3/3+3/4х^2-х+5 на отрезке [-3;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y на отрезке [-3, 1] нужно сначала найти критические точки функции в этом интервале.

Найдем производную функции y = x^3/3 + 3/4x^2 - x + 5:
y' = x^2 + 3/2x - 1

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
x^2 + 3/2x - 1 = 0

Далее решим это квадратное уравнение:
D = (3/2)^2 - 4*(-1) = 9/4 + 4 = 25/4
x1,2 = (-3/2 ± √25/4) / 2 = (-3/2 ± 5/2) / 2
x1 = -4, x2 = 1

Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка:
y(-3) = (-27 + 27 - 3 + 5)/3 = 2/3
y(1) = (1/3 + 3/4 - 1 + 5) = 25/12
y(-4) = (-64/3 + 48 - 4 + 5) = -41/3

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3, 1] равно 25/12, а наименьшее значение -41/3.