Найти полную поверхность четырехгранной пирамиды если в основании пирамиды квадрата со стороны 8 см. Высоты пирамиды проходит через вершину квадрата и равна 6 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности четырехгранной пирамиды вычисляется по формуле S = P + A, где P - площадь основания, A - площадь боковой поверхности.

Площадь основания квадрата S = a^2, где a = 8 см (сторона квадрата). S = 8^2 = 64 см^2.

Высота боковой грани пирамиды равна 6 см, соединяем эту высоту с вершиной квадрата и получим треугольник, у которого гипотенуза равна радиусу описанной окружности вокруг основания пирамиды, то есть равна половине диагонали квадрата, т.е. равна 4√2 см. Рассмотрим этот треугольник как прямоугольный. Одной из катетов будет 6 см (высота пирамиды), а другой - половина гипотенузы 4√2 / 2 = 2√2 см.

Теперь можем вычислить боковую площадь пирамиды S бок = 1/2 периметр основания высоту боковой грани.

Периметр основания P = 4 а = 4 8 = 32 см.

S бок = 1/2 32 2√2 = 32√2 см^2.

Таким образом, полная площадь поверхности пирамиды S = 64 + 32√2 ≈ 112,97 см^2.