График непрерывной функции Изобразите график непрерывной функции, зная, что: а) область определения функции есть промежуток [-4;3];б) значения функции составляют промежуток [-3; 3];в) f’(x)<0длялюбогохизпромежутка (−3;−1),f’(x)>0для любого х из промежутков (-4;-3) и (-1;3), f’(x)=0при х=0 и при х=-3;г) нули функции: х= -3 и х=1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем оси координат. Область определения функции [-4;3] говорит нам о том, что график функции будет находиться в интервале от -4 до 3 по оси x.

Значения функции находятся в интервале [-3;3], что значит, что максимальное значение функции равно 3, а минимальное -3.

Так как производная функции f’(x) меньше 0 на интервале (-3,-1), больше 0 на интервалах (-4,-3) и (-1,3), равна 0 в точках x=0 и x=-3, то график будет убывать на интервале (-3,-1), возрастать на интервалах (-4,-3) и (-1,3), и иметь экстремумы в точках x=0 и x=-3.

Нули функции находятся в точках x=-3 и x=1, что указывает на точки пересечения графика с осью x.

Используя все эти данные, мы можем нарисовать график непрерывной функции.