В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 см, двугранный угол при основании равен 450. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 см, двугранный угол при основании равен 450. Найти боковую поверхность и объем пирамиды, если высота ее равна 1/√3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту боковой грани пирамиды. Из условия известно, что двугранный угол при основании равен 45°, что означает, что боковые грани равнобедренные. Тогда биссектриса угла при вершине пирамиды перпендикулярна к основанию и делит боковую грань пополам. Таким образом, получаем, что боковая грань - равнобедренный прямоугольный треугольник со сторонами 1, 1, √2.

Теперь найдем боковую поверхность пирамиды. У пирамиды четыре боковые грани, каждая из которых равна половине площади равнобедренного треугольника с катетами 1 и √2:

Sп = 4 0.5 (1 * √2 / 2) = 2√2.

Теперь найдем объем пирамиды. Объем правильной треугольной пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту:

V = 1/3 (2 2 √3 / 2) (1 / √3) = 2 / 3.

Итак, боковая поверхность пирамиды равна 2√2 см², а объем пирамиды равен 2 / 3 см³.