Площадь фигуры, ограниченной линией y=-x^2+3x+4, c осью Ox и отрезком прямой х=3 Площадь фигуры, ограниченной линией y=-x^2+3x+4, c осью Ox и отрезком прямой х=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь фигуры между графиком функции y=-x^2+3x+4 и осями Ox и Oy, нужно найти площадь фигуры, ограниченной этой функцией, осью Ox и прямой x=3.

Сначала найдем точку пересечения функции y=-x^2+3x+4 и прямой x=3. Подставим x=3 в уравнение функции:

y = -(3)^2 + 3*3 + 4 = -9 + 9 + 4 = 4

Точка пересечения функции и прямой будет (3,4). Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной функцией y=-x^2+3x+4, осью Ox и прямой x=3:

∫[0,3] (-x^2+3x+4) dx = [-x^3/3 + 3x^2/2 + 4x] [0,3] = [-27/3 + 27/2 + 12] - [0] = -9 + 13.5 + 12 = 16.5

Итак, площадь фигуры между графиком функции y=-x^2+3x+4, осью Ox и прямой x=3 равна 16.5 квадратных единиц.