Тема "Призма" решение задач В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1, все рёбра равны 1 см. Сечение призмы проходит через вершины d, d1 и середину ребра ef. найти площади и объем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы. Расстояние между плоскостью, проходящей через вершины d и d1, и плоскостью, проходящей через середину ребра ef, равно высоте призмы.

Так как ef = 1 см, то треугольник efdf1 равнобедренный, и его высота равна половине высоты призмы. По теореме Пифагора найдем высоту этого треугольника: h = sqrt(1^2 - (1/2)^2) = sqrt(3)/2 см.

Следовательно, высота призмы равна 2h = sqrt(3) см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Площадь каждой боковой грани призмы равна полупроизведению периметра основания и высоты: Sб = 6 1 sqrt(3)/2 = 3sqrt(3) см^2.

Общая площадь боковой поверхности равна Sоб.б = 6 * Sб = 18sqrt(3) см^2.

Наконец, объем призмы равен V = Sосн h = 6 (sqrt(3)/2)^2 = 3sqrt(3) см^3.