Задача математика найти площадь трапеции и сделать чертеж Сделайте чертеж. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной:
графиком функции f(x)=6x-x^2, осью Оx и прямыми x=1; x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной функцией f(x)=6x-x^2, осью Оx и прямыми x=1; x=3, необходимо найти сначала точки пересечения этих прямых с графиком функции.

Находим точки пересечения:

При x=1: f(1)=61-1^2=6-1=5
При x=3: f(3)=63-3^2=18-9=9

Точки пересечения: (1,5) и (3,9)

Теперь строим график функции f(x)=6x-x^2, оси Ох и прямые x=1 и x=3, а также трапецию, образованную этими элементами.

y |----/-------------
| / \ \
| / \ \
| / \ \
0 ---------------------->
| 1 2 3 4 5

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b)*h)/2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, основания трапеции a=5 и b=9 (разности ординат точек пересечения прямых с графиком) и h=2 (разница абсцисс точек пересечения).

S = ((5+9)2)/2 = 142/2 = 14.

Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна 14 квадратных единиц.