Математика вопрос про вероятности Студент знает только 15 из 20 вопросов экзамена. Насколько вероятно, что он ответит хотя бы на один из трех заданных вопросов? Обясните по частям пж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся методом дополнительных событий.

Пусть событие А - студент ответит хотя бы на один из трех заданных вопросов, а событие В - студент ответит не на все три заданных вопроса.

Таким образом, вероятность события А равна:

P(A) = 1 - P(не A)

Для определения вероятности события "не A" найдем вероятность того, что студент не ответит на ни один из трех заданных вопросов. Для этого найдем вероятность, что студент не ответит на каждый из трех вопросов:

P(не A) = P(не ответит на 1-й вопрос) P(не ответит на 2-й вопрос) P(не ответит на 3-й вопрос)

Так как студент отвечает только на 15 из 20 вопросов, вероятность того, что он не ответит на конкретный вопрос, равна 5/20 = 1/4.

Таким образом, вероятность того, что студент не ответит ни на один из трех заданных вопросов равна:

P(не A) = (1/4)^3 = 1/64

И, соответственно, вероятность события А, т.е. вероятность того, что студент ответит хотя бы на один из трех заданных вопросов:

P(A) = 1 - 1/64 = 63/64

Итак, вероятность того, что студент ответит хотя бы на один из трех заданных вопросов, равна 63/64 или примерно 0,9844.