Решение задача Коши, попомогите с решением 2y'^2=(y-1)y", y(0) = 2, y'(0)=2 ДифУр высших порядков Решение задачи Коши, попомогите с решением 2y'^2=(y-1)y", y(0) = 2, y'(0)=2 ДифУр высших порядков

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно представить как уравнение второго порядка, введя замену y' = z. Тогда получаем систему:

z = y'
2z^2 = (y-1)z'

Теперь дифференцируем второе уравнение по x:

4zz' = z(y-1) + (y-1)z'
4z^2 = yz - z + yz'
4z^2 = 2yz - z + (y-1)z
4z^2 = 2yz - z + yz - z
4z^2 = 3yz - 2z

Теперь дифференцируем это уравнение по x:

8zz' = 3yz + 3y'z - 2z'
8z^2 = 3yz + 3yy' - 2z'
8z^2 = 3yz + 6yz - 2y
8z^2 = 9yz - 2y

Подставляем z = y' и y' = 2:

82^2 = 922 - 2y
32 = 36 - 2y
2y = 4
y = 2

Таким образом, решение уравнения y = 2.