Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см, а боковое ребро – 20 см. Найдите площадь поверхности пирамиды Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см, а боковое ребро – 20 см. Найдите площадь поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится найти площадь основания пирамиды и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

Найдем площадь основания пирамиды. Поскольку дана четырехугольная пирамида, то основание ее будет четырехугольником. Разобьем четырехугольник на два треугольника путем проведения диагонали, тогда получим два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора в каждом из этих треугольников:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Из условия задачи известно, что боковое ребро (гипотенуза) равно 20 см, а высота равна 16 см. Тогда катет a равен 16 см, а катет b равен половине стороны основания четырехугольника (так как треугольники прямоугольные). Длина стороны основания можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника с боковым ребром как гипотенузой.

20^2 = x^2 + x^2, где x - половина стороны основания четырехугольника,

400 = 2x^2,
x^2 = 200,
x = √200,

Тогда длина стороны основания четырехугольника равна 2√50 см = 20√2 см.

Площадь одного прямоугольного треугольника равна (16 * 20√2) /2 = 160√2, соответственно, площадь основания равна 320√2.

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных равнобедренных треугольников с основанием 20 см и боковым ребром 16 см. Площадь одного такого треугольника равна (20 16) / 2 = 160 см^2. Площадь боковой поверхности равна 4 160 = 640 см^2.

Итак, общая площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: 320√2 + 640 = 320√2 + 640 ≈ 1159.4 см^2.

Ответ: Площадь поверхности пирамиды равна приблизительно 1159.4 см^2.