Задача с правильной пирамидой В правильной треугольной пирамиде SABC N – середина ребра
BC, S – вершина. Известно, что AB = 6 и SN = 6. Найдите площадь боковой
поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем высоту треугольной пирамиды, опущенную из вершины S на основание ABC. Пусть высота обозначается как h.

Так как SN является медианой треугольника ABC, то он делит сторону BC пополам. Значит, NC = 3.

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник SNC. Из условия известно, что SN = 6, NC = 3. Следовательно, SC = 6√3 (по теореме Пифагора).

Теперь мы можем найти высоту h, используя подобные треугольники SNC и ABC:

h/6 = SC/BC
h/6 = 6√3 / 6
h = √3

Теперь, найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 6 + 6 + 2*6 = 18. Высота h равна √3.

Следовательно, площадь боковой поверхности пирамиды равна (18 * √3) / 2 = 9√3.

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 9√3.