Для вычисления приближенного значения данной функции с помощью производной воспользуемся формулой приращения функции:
f(x + Δx) ≈ f(x) + f'(x)Δx,
где f'(x) - производная функции f(x), Δx - приращение x.
Исходная функция: f(x) = 1 / (1 + x)^3.
Найдем производную этой функции:
f'(x) = -3 / (1 + x)^4.
Теперь подставим значение x = 1997 и Δx = 1:
f(1997 + 1) ≈ f(1997) + f'(1997) * 1.
f(1998) ≈ 1 / (1 + 1997)^3 - 3 / (1 + 1997)^4.
Вычисляем значения и получаем:
f(1998) ≈ 0.0000000000022443 или примерно 2.2443 * 10^(-12).
Для вычисления приближенного значения данной функции с помощью производной воспользуемся формулой приращения функции:
f(x + Δx) ≈ f(x) + f'(x)Δx,
где f'(x) - производная функции f(x), Δx - приращение x.
Исходная функция: f(x) = 1 / (1 + x)^3.
Найдем производную этой функции:
f'(x) = -3 / (1 + x)^4.
Теперь подставим значение x = 1997 и Δx = 1:
f(1997 + 1) ≈ f(1997) + f'(1997) * 1.
f(1998) ≈ 1 / (1 + 1997)^3 - 3 / (1 + 1997)^4.
Вычисляем значения и получаем:
f(1998) ≈ 0.0000000000022443 или примерно 2.2443 * 10^(-12).