Решите задачу Основание пирамиды – квадрат с диагональю 10 см. Найдите Основание пирамиды – квадрат с диагональю 10 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна 13 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти сначала сторону квадрата основания пирамиды.

Так как диагональ квадрата равна 10 см, то по теореме Пифагора:

(a^2 + a^2 = 10^2)

(2a^2 = 100)

(a^2 = 50)

(a = \sqrt{50} \approx 7.07) см

Теперь мы можем найти объем пирамиды по формуле:

(V = \frac{1}{3} S_{\text{основания}} h),

где (S_{\text{основания}} = a^2 = 50)

(h) - высота пирамиды, которую мы можем найти используя теорему Пифагора:

(h^2 = 13^2 - (\frac{1}{2} * 10)^2),

(h^2 = 169 - 25),

(h^2 = 144),

(h = 12) см

Теперь можем рассчитать объем пирамиды:

(V = \frac{1}{3} 50 12 = 200) куб. см

Ответ: объем пирамиды равен 200 куб. см.