3х-1/sinx найти производную найти производную

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции ( y = \frac{3x - 1}{\sin x} ) воспользуемся правилом деления. Если ( y = \frac{u}{v} ), где ( u = 3x - 1 ) и ( v = \sin x ), тогда производная ( y' ) находится по формуле:

[
y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
]

Теперь вычислим производные ( u' ) и ( v' ):

Теперь подставим значения в формулу:

[
y' = \frac{(3)(\sin x) - (3x - 1)(\cos x)}{(\sin x)^2}
]

Упрощаем:

[
y' = \frac{3 \sin x - (3x - 1) \cos x}{\sin^2 x}
]

Таким образом, производная функции ( y = \frac{3x - 1}{\sin x} ) равна:

[
y' = \frac{3 \sin x - (3x - 1) \cos x}{\sin^2 x}
]